Aljabar Linear Contoh

$y = 2 x + 3$ , $\frac{1}{2} y = x + \frac{3}{2}$

Langkah 1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 2 x = 3, \frac{1}{2} y = x + \frac{3}{2}$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y$ .

$y - 2 x = 3, \frac{y}{2} = x + \frac{3}{2}$

Langkah 3

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - 2 x = 3, \frac{y}{2} - x = \frac{3}{2}$

Langkah 4

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & 3 \\ - 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \end{array}]$

Langkah 5

Kurangi baris untuk mengeliminasi salah satu variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \\ - 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \end{array}]$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \\ - 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \end{array}]$

Langkah 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \end{array}]$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 6

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x - \frac{y}{2} = - \frac{3}{2}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{y}{2} = - \frac{3}{2} - x$

Langkah 7.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

Langkah 7.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

Langkah 7.3.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

Langkah 7.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

Langkah 7.3.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - y = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

Langkah 7.3.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

Langkah 7.3.1.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = - 2 (- \frac{3}{2} - x)$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{3}{2} - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 2 (- \frac{3}{2}) - 2 (- x)$

Langkah 7.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - 2 (\frac{- 3}{2}) - 2 (- x)$

Langkah 7.3.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{- 3}{2} - 2 (- x)$

Langkah 7.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{- 3}{2} - 2 (- x)$

Langkah 7.3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - - 3 - 2 (- x)$

Langkah 7.3.2.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y = 3 - 2 (- x)$

Langkah 7.3.2.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$y = 3 + 2 x$

Langkah 7.4

Susun kembali $3$ dan $2 x$ .

$y = 2 x + 3$

Langkah 8

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(x, 2 x + 3)$

Langkah 9

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 x + 3 \end{array}]$